Application Geiger Bot, compteur Geiger, mesure de sources, de bruit de fond et autres stats.

Salut à tous !

Youpi, c'est Vendredi ! Voici un petit article qui traite de plusieurs notions de radioactivité, de technologie Geiger-Müller, et de stats; bonne lecture !

Depuis la catastrophe de Fukushima, nous avons vu de nombreuses applications sortir sur Smartphone afin de fournir des outils à destination du public pour mesurer la radioactivité et élaborer des statistiques.

Malheureusement, tout ce qui a trait aux compteurs Geiger Müller est généralement payant. C'est pourquoi sur Oldu nous planchions sur un projet de logiciel capable d'analyser une sortie Geiger pour traiter numériquement le signal.

Depuis, je suis tombé sur une application gratuite qui fera des heureux bidouilleurs, Geiger Bot :
https://itunes.apple.com/us/app/geiger-bot/id427728355?mt=8
documentation ici :
https://sites.google.com/site/geigerbot/docs

Son avantage majeur : elle fonctionne sur smartphone (iPhone pour le moment) ! Donc on peut maintenant réaliser des mesures et des calculs en mode "nomade" ! A voir pour les possesseurs d'autres OS s'il y a des softs similaires.

Il s'agit ici de récupérer des signaux émanant d'un tube Geiger quelconque, l'application se chargeant d'absolument tout le reste.
Mieux, elle peut prendre en entrée des signaux issus d'une prise jack micro...mais aussi tout simplement depuis le micro du smartphone !
Donc le soft s'adapte à n'importe quel détecteur de radioactivité qui produit des impulsions.

La prise en main est rapide, le compteur démarre tout de suite :	L'affichage haut peut être permuté sur différents graphiques :

On peut sélectionner différents tubes Geiger Müller usuels,                     dont les paramètres sont préremplis :	Voire tout paramétrer de A à Z :

Pour la démonstration, quoi de mieux que de coupler mon prototype post-apo (en pur analogique), un tube des années 70, avec un smartphone de notre temps ?

45 ans séparent ces technologies, mais je vous montre ici qu'elles ne sont pas incompatibles.



Le montage Geiger sera bientôt décrit dans une courte nouvelle avec quelques chapitres (celle dont je parle depuis 2015...). Le module de base ne comprend qu'un seul transistor et se montre suffisant pour être utilisé ici.
J'utilise un tube de l'ère soviétique, le BOI-33, qui est l'exacte copie polonaise du célèbre tube SBM-20 russe. Il est sensible aux rayons gamma et bêta modérément énergétiques.
Le gros avantage de cette série de tubes est d'être suffisamment sensible pour se retrouver dans la plupart des compteurs Geiger/Dosimètres grand-publics, tout en étant d'un coût relativement faible.
Il s'échange en effet aux alentours de 15€ sur internet. Le coût total du circuit de ce post doit tourner aux alentours de 20€ et beaucoup d'huile de coude.

Ici, j'ai utilisé la prise micro. J'aurais pu relier avec un jack via une petite résistance et un condo pour s'affranchir de la plaque d'essai et des deux transistors amplificateurs.

Mais j'ai préféré présenter un circuit amplifié sur le petit haut parleur afin :

- que l'on entente clairement les impulsions sur la vidéo, et suive le compteur visuel en haut à gauche.
- montrer que le compteur est capable d'analyser l'environnement sonore sans raccord complexe.
- présenter une solution "safe". Il n'y a aucun risque d'abimer le smartphone, vu qu'il y a une isolation électrique avec le montage Geiger (qui a des parties à 450V !).


Les tests !

A) Mesure de différentes sources ponctuelles.


Trois sources :

- le détecteur de fumée, dont la pastille à l'Américium 241 a une activité de 37kBq (37000 becquerels, 1 μCi), avec émission de particules alpha, donc bloquées par la capsule métallique... mais aussi une émission de rayons gamma de faible énergie, principalement de 14 et 60keV (mais pas que...). L'Am241 donne du Neptunium 237, lui aussi radioactif, mais avec une période de plus de deux millions d'années, donc je ne le prends pas en compte lui et sa descendance. Présenté ici : Le plus simple compteur Geiger au monde

- des électrodes de starter, présentées ici : Electrodes radioactives

- mes sources simulatrices d'iode 131, émetteurs bêta-, avec une activité de quelques centaines de Becquerels, vues ici : Exercice de physique nucléaire pour brûler vos neurones


L'expérience en vidéo :


(Pour le panache de l'expérience, je ne respecte bien entendu pas la géométrie de prise de mesure aka distance de mesure d'une source ponctuelle...)

Le soft est complet à notre échelle, le fichier log enregistre tous les évènements et peut être envoyé par mail.
On peut tout paramétrer, passer l'enregistrement à toutes les secondes, ou toutes les x minutes, etc.

Ici, toutes les 5 secondes, nous avons le nombre d'impulsions détectées, la correspondance en (Coups par Minute) CPM, la conversion en μSv/h, ainsi que les coordonnées GPS de l'endroit lors de la mesure, le tout afin de les retraiter dans votre tableur favori et d'établir une carte et un suivi.




J'ai représenté graphiquement les données de la vidéo :

L'intégration s'est faite sur 500 secondes, soit 100 captures de 5 secondes.
- en rouge les Coups par tranche de 5 secondes (CP5s), les Coups par Seconde (CPS) étant trop proches de l'axe des abscisses pour voir les trois courbes en même temps.
- en orange les Coups par Minute (CPM), calculés en temps réel par l'application.
- en vert la moyenne glissante sur 30s (CP30s); calculée par mon tableur.



Le point 0 représentant le début de la vidéo, puis 1, 2 et 3 représentant l'introduction des sources successives.

On remarque plusieurs choses :
- les CPM oscillent beaucoup. Bien entendu, cette mesure n'est pas stable du tout. Mais une simple moyenne glissante sur trente secondes est suffisante pour lisser les pics. Les CPM fournis par le log sont donc faux car calculés en temps réel; alors qu'il faudrait plutôt une moyenne glissante sur 60s.

- La courbe verte permet de bien relever les trois phénomènes de hausse de radioactivité.



B) Mesure du bruit de fond.

J'ai également réalisé une mesure du bruit de fond ambiant sur une heure (3624 secondes) à un mètre du sol, et loin de tout courant d'air.
Avec approximation près (coups non comptés, bande passante sur micro, etc), cela a généré 1137 impulsions, donc en moyenne 19 CPM et 0.3CPS.
C'est statistiquement utilisable, bien qu'une mesure sur plusieurs jours serait bien entendu beaucoup plus fine.

Il y a eu:

- 2647 secondes sans impulsion
- 824 secondes avec une impulsion
- 142 secondes avec deux
- 8 secondes avec trois.




Voici une représentation en rouge des CPM calculés en moyenne glissante (60 dernières secondes), en bleu la moyenne sur la durée totale :



En abscisse, l'échelle de temps, avec pas de 30 secondes.

On remarque qu'une mesure du bruit de fond produit typiquement ce genre d'écart assez importants. Intuitivement on pourrait penser que les particules détectées se répartissent uniformément dans le temps, mais en réalité la mesure est bien plus chaotique.
Ainsi, en démarrant les statistiques à 60 secondes (le temps de réaliser la première moyenne des CPM), le minimum est de 8 CPM, le maximum de 31 CPM. Il y a donc du simple au triple lors de cette mesure, selon les aléas locaux (humidité, courants d'air, radon, etc.).

Si on réalise une analyse de la répartition des CPM entre 8 et 31, on obtient typiquement la courbe représentant les phénomènes aléatoires: la distribution de Poisson (la forme discrète de celle de Gauss) :


L'étude du process, des stats et de leurs implications fera l'objet d'un autre post, mais on peut tirer ici quelques informations :

- l'affichage des CPM sera très souvent autour de 18, la moyenne des CPM, et l'axe de "symétrie de la courbe"; cela représente grosso modo le bruit de fond.

- mais on peut avoir des cas extrêmes : à certains moments à peine 8 CPM et à d'autres 31 ! Les pics sont tout à fait normaux, et résultent de phénomènes complètement aléatoires.


Si l'on regarde la courbe un peu plus haut, on remarque que les creux et les pics ne s'alternent pas brutalement mais oscillent en plusieurs dizaines des secondes.

Cela rejoint mon propos concernant les prises de mesures faites par les appareils grand public : plus courte est la mesure, plus grande sera l'erreur. Il y a par dessus le risque de réaliser des mesures courtes dans les creux, tandis que vous vous inquièterez d'un pic à 31 CPM, puisque vous détectez trois fois le bruit de fond précédemment mesuré. Alors que vis à vis du "vrai" bruit de fond, à 18-19 CPM, 31 représente environ 1,6 fois le bruit de fond; cela tempère tout de suite l’inquiétude

En début de graphe, on remarque même que lors des trois premières minutes, on se situe en dessous de la moyenne, avec un petit pic. Tandis que les trois minutes suivantes, on est au contraire largement au dessus.

Digression sur les μSv/h, les références Wikipédia & co.


Avec les mesures longues (au moins quinze minutes), on s'approche plus de la réalité. Les mesures courtes ne peuvent fournir de résultat fiable et génèrent donc une prise de décision risquée et prématurée.

Je vais bientôt publier un article sur les débits de dose, et pourquoi il est très peu fiable d'utiliser cette unité pour représenter une mesure ou parler du danger.

Le soft présenté ici permet bien entendu d’afficher des μSv/h. Cependant, la technologie des tubes Geiger est intrinsèquement limitée : fonctionnant par phénomène d'avalanche, on est bien incapable de mesurer l'énergie de la particule détectée.

Pourtant, tous les appareils grand public utilisent le fameux "facteur de conversion", qui est une valeur fixe transformant les coups en μSv et les CPM en μSv/h.

Ce facteur ne peut fonctionner que pour un seul radionucléide : celui qui a servi à l'étalonnage ! C'est pour cela que l'on précise dans les fiches techniques lequel a été utilisé. En général du Césium 137 (Cs137), qui justement peut être rejeté lors d'accidents nucléaires, et qui a des caractéristiques d'utilisation assez aisées.

Mais on doit absolument se garder d'utiliser ce facteur pour une mesure de l'environnement ordinaire car on mesure également tous les autres radionucléides, pour lesquels il ne s'applique plus.

Je montre ici que c'est extrêmement dangereux et a tendance à s'écarter complètement de la réalité car la pastille du détecteur de fumée émet principalement de rayonnements de 60keV, une faible énergie, mais fait crépiter le compteur à bonne allure.
Le Césium 137 émet en général des beta- de plus de 500keV suivis (par le baryum métastable) de rayons gamma de 661keV.

En ne prenant en compte ici que les rayons gamma pour l'étalonnage, on va lourdement surestimer le danger du détecteur de fumée en imaginant détecter des rayons de plusieurs centaines de keV (fortement ionisants) alors qu'il ne s'agit que de quelques dizaines de keV, bien moins pénétrants (avec un gloubi-boulga de rayons hétéroclites de quelques centaines de keV, voir plus bas).

On pourra noter que les compteurs Geiger-Müller un peu plus sérieux utilisent des tubes Geiger-Müller dits "compensés" en énergie. En fait, il s'agit d'un atténuateur (un cache), placé autour du tube et qui va bloquer un certain pourcentage des rayonnements de faible énergie. Statistiquement, on en comptera moins. Si par exemple -et très grossièrement- on mesure des particules d'énergie dix fois moins importantes que la source de calibration (60 keV VS 600keV), mais que l'on n'en détecte que 10%, alors la réponse en énergie déposée sera bien mieux représentative de la réalité. On parle alors de réponse plus "linéaire".

De mémoire, aucun dosimètre proposé par la CRIIRAD (type Radex) n'utilise de tube compensé en énergie; c'est surprenant de leur part.

- Concernant les sources bibliographiques, ont arrive ici aux limites des propos généralistes, comme Wikipédia :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Am%C3%A9ricium_241

Dans 85% des cas, la désintégration α se produit par une émission d'une particule de 5,485 MeV vers un état excité du 237Np, dont le retour au fondamental libère un rayon gamma de 59,54 KeV. Le spectre énergétique de la désintégration de l'américium 241 est cependant complexe avec de nombreuses transitions différentes possibles, en théorie il comprend plus de 200 raies d'émissions alpha, gamma et X, toutefois la majorité sont de faible probabilité et peu observables en pratique.

La source utilisée (n°2) :

http://www.nucleide.org/Laraweb/Results/Am-241.txt
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Energy (keV) ; Ener. unc. (keV) ; Intensity (%) ; Int. unc. (%) ; Type ; Origin ; Lvl. start ; Lvl. end ; Possible coinc./Sum of
13.852 ; ; 13.02 ; 0.10 ; XLa ; Np-237 ; ; ;
16.96 ; ; 18.58 ; 0.13 ; XLb ; Np-237 ; ; ;
21.16 ; ; 4.83 ; 0.03 ; XLg ; Np-237 ; ; ;
26.3446 ; 0.0002 ; 2.31 ; 0.08 ; g ; Np-237 ; 2 ; 1 ;
59.5409 ; 0.0001 ; 35.92 ; 0.17 ; g ; Np-237 ; 2 ; 0 ;

Mais le souci est que le propos sur Wikipédia est une interprétation de la base nucleide.org.

On sait par exemple que dans 0,000786% des désintégrations de l'Am241, nous avons un rayon gamma de 208keV.
Le pourcentage est faible, mais ma source est de 37kBq. Ce qui donne 17 rayons gamma de 208keV par minute. On montre que l'on a également un peu plus de quatre rayons gamma de plus de 700keV par minute. C'est "faible", mais néanmoins mesurable avec un simple objet du quotidien et un compteur Geiger de fortune.

Dans mon expérience, nous atteignons environ 60 CPM. Les rayons de plus de 200keV entrent pour environ un bon sixième des rayons détectés (je ne capte que les particules émises verse le tube).
On fausse donc l'estimation de la détection en ne prenant en compte dans les expériences complexes que les rayonnements majoritaires. En général, les sources bibliographiques négligent tout ce qui est inférieur à 1% d’occurrence. Mais 0.5% avec des sources de plusieurs kBq peut produire plusieurs rayons par seconde.

C'est pourquoi, donner des résultats avec pour unité le "Coups Par Minute" est beaucoup plus fiable car c'est une valeur brute directement reliée au tube et permettant ensuite de tirer des conclusions selon l'environnement (radionucléides, énergies probables, etc.) et les conditions de la prise de mesure (géométrie, temps, etc).

Bons bidouillages à tous !
PS : Il y a un petit Easter egg dans cet article

tarsonis a écrit:ainsi que les coordonnées GPS de l'endroit lors de la mesure

Il est amusant de constater que les coordonnées par défaut de ton fichier excel sont celles du réacteur 4 de Tchernobyl
Est-ce que j'ai trouvé l’œuf de Pâques ? :p

super post tarsonis, merci !

bien joué Jeff01 pour l'easter egg

Merci, j'essaye de vulgariser un peu ce domaine, qui est ma foi tout sauf simple, et donner quelques clefs ci et là aux membres d'Oldu.
Content que la courant passe bien, sans mauvais jeu de mots !

Félicitations Jeff ! C'était bien l’œuf caché.

Youhou !
J'aimerai en cadeau bonus une source radioactive 
Blague à part, je cherche une source faible depuis un bail maintenant pour tester mon GMC 320 et je n'ai pas encore eu la chance de tomber dessus.
Je guette les vieux paratonnerres, les vieux détecteurs de fumées, les vieux objets au tritium qu'on trouve parfois dans les brocantes mais pour le moment sans succès
J'ai passé aussi quelques starters de tube fluo et tournevis d'électriciens devant le détecteur sans que celui ci sourcille ...
Ne pourrait-on pas faire une liste des produits radioactifs accessibles ?
En l'écrivant je me rend compte du double tranchant de cette liste, à la modération de juger

Merci pour tes posts Tarsonis

C'est très intéressant, dans mon cas je travaille tous les jours avec des appareillages disposants de sources radioactives. Je pense devenir PCR dans quelques temps.

Et habitant a moins de 80 km de Fessenheim... (si loin des 30 km "officiels"), le sujet m'interresse doublement.

Salut,

Jeff01 a écrit:Youhou !
J'aimerai en cadeau bonus une source radioactive 
Blague à part, je cherche une source faible depuis un bail maintenant pour tester mon GMC 320 et je n'ai pas encore eu la chance de tomber dessus.
Je guette les vieux paratonnerres, les vieux détecteurs de fumées, les vieux objets au tritium qu'on trouve parfois dans les brocantes mais pour le moment sans succès
J'ai passé aussi quelques starters de tube fluo et tournevis d'électriciens devant le détecteur sans que celui ci sourcille ...
Ne pourrait-on pas faire une liste des produits radioactifs accessibles ?
En l'écrivant je me rend compte du double tranchant de cette liste, à la modération de juger

Hihi, je ne sais pas si la Poste va apprécier
Le GMC320 est pourvu du tube M4011, théoriquement aussi sensible que le SBM20, sinon plus (mais potentiellement réactif à la lumière). Il n'est pas compensé (pas blindé), donc les électrodes (sans le tube en verre, bien entendu) devraient faire réagit le tube, tout comme le sel alimentaire au potassium (qui contient du K40).
De mémoire, j'ai tiqué sur les manchons de lanterne à mon dernier passage chez le campeur sénile... sont-ils encore "enrichis" au thorium ?
En mesure longue, un bout de granit devrait déjà te donner une dose bien supérieure au bruit de fond.

Kyraly a écrit:Merci pour tes posts Tarsonis

C'est très intéressant, dans mon cas je travaille tous les jours avec des appareillages disposants de sources radioactives. Je pense devenir PCR dans quelques temps.

Et habitant a moins de 80 km de Fessenheim... (si loin des 30 km "officiels"), le sujet m'interresse doublement.

Super objectif, si cela t'intéresse et si tu ne connais pas déjà les bouquins, j'ai une review en cours de rédaction pour donner des notions solides en radioprotection aux membres du forum. Il y aura quatre livres : un sur la radioactivité, sur la radioprotection, la dosimétrie et enfin la prise en charge médicale des victimes NR. Hormis le premier, plutôt orienté "découverte", les autres sont à destinée professionnelle et devraient tôt ou tard atterrir entre tes mains. J'essaye de poster ça dans les prochains temps

Cela m'interresse fortement. D'un point de vue professionnel et personnel.
Je recois une "formation" chaque année, mais c'est assez léger a mon sens.

Salut!

Jeff01 a écrit:Youhou !
J'aimerai en cadeau bonus une source radioactive 
Blague à part, je cherche une source faible depuis un bail maintenant pour tester mon GMC 320 et je n'ai pas encore eu la chance de tomber dessus.

Sur le mien (GMC-320+), une pochette d'électrodes TIG enrichies en thorium (2%, bout rouge), placée contre le boîtier au niveau du tube, augmente la mesure d'environ 20 CPM par rapport au bruit de fond.

Salut à tous !

Aujourd'hui, nous allons aborder quelques notions qui reviennent souvent en gammamétrie, et qui auront un intérêt certain en radioprotection à notre échelle. Accessoirement, nous verrons quelques notions qui font partie intégrante des circuits des compteurs geiger grand public.

En effet, on a vu dans le premier post que les phénomènes radioactifs présentent un comportement en apparence aléatoire, avec des pics de détection et des creux.
Mais un point important a été signalé : ils suivent en fait une loi de Poisson. C'est à dire que l'on peut élaborer un modèle et des statistiques qui permettront de savoir où l'on se trouve, avec une marge d'erreur ajustable.

On pourrait résumer la problématique de ce post à : Mon compteur se met à crépiter plus que d'habitude, suis-je face à un environnement plus radioactif ou bien à une fluctuation ordinaire du bruit de fond ?


Cela a une lourde importance dans le sens où le nuke a une fâcheuse composante émotionnelle. Les dosimètres grand public donnant des mesures en μSv/h (déjà très biaisées par les facteurs de conversion vu plus haut), leurs systèmes d'alerte peuvent s'activer et affoler l'utilisateur alors que la situation pourrait être tout à fait normale, voire banale par erreur de configuration. Cf la page de présentation de la CRIIRAD qui utilise un radex 1503, non compensé et calibré sur du du Cs137- pour faire des mesures de contact :

Mesure effectuée au point CEA1 (casemate TC1, fort de Vaujours) avec un Radex RD1503 par M. Nedelec le 9 mai 2011 (crédit photo : Christophe Nedelec)

Le 25 février 2014, des mesures contradictoires réalisées notamment par la CRIIRAD confirmaient le constat initial de M. Nedelec : la casemate présentait bien une contamination résiduelle, qui n'avait pas été détectée par les autres laboratoires (CEA, IRSN, BURGEAP-Nudec) qui soit utilisaient des appareils inadaptés, soit n'effectuaient pas les mesures au contact de la zone contaminée.


http://www.criirad.org/laboratoire/radiametres/compteur-geiger_avancees.html

Un tube sbm20 au niveau du sol (surtout granitique) peut très bien s'affoler sans qu'il y ait de risque tangible...


Je vais essayer de rédiger ce post avec le moins de formules pour ne pas devenir trop jargonneux. Les pointilleux pourront me reprocher de ne pas intégrer les formules avec le facteur temps. Je ne l'ai volontairement pas fait afin de ne pas compliquer et alourdir inutilement ce post, et pour fournir des formules "de terrain"

L’essentiel de l'enjeu va tourner autour du bruit de fond (bdf) en coups par minute (CPM) , d'où l'importance de calculer cette valeur "bdf" sur une durée suffisamment longue pour établir une moyenne.

Le bruit de fond, c'est tout simplement la radioactivité de notre environnement. Nous subissons toutes sortes de rayonnements, cosmologique (protons principalement), tellurique (les familles de l'uranium notamment) ainsi que d'origine humaine, comme les retombées de Césium 137 depuis les premiers essais nucléaires, ainsi que des précédentes catastrophes comme Tchernobyl.
Cette exposition est omniprésente, et se montre plus forte à certains endroits que d'autres; cela dépend en général du sol et de l'altitude.

Résumé du paragraphe qui va suivre :

Si une variable suit distribution de Poisson, alors on peut estimer que les différentes mesures en CPM que l'on va réaliser vont "se masser autour de cette moyenne".
Dans la pratique, avec un bruit de fond de 18 CPM, si je réalise des mesures répétées, statistiquement, j'aurais très souvent 18 CPM et des valeurs approchantes, et des écarts un peu plus rares.


Quelques outils de stats
Les statistiques proposent quelques outils élémentaires qui permettent de décrire une distribution :

- la Moyenne : assez évidente à comprendre, bien qu'étant une valeur purement abstraite. Une moyenne de température n'existe pas, c'est bien une vue de l'esprit ! La moyenne seule est rarement efficace pour donner une idée, alors que nous baignons dedans. Par exemple, le salaire moyen en France est de 2225 euros nets.

- La Médiane : un peu plus représentative et moins abstraite : 50% de l'effectif est en dessous, 50% est au dessus. Le salaire médian en France est de 1783 euros; la moitié de la population est en dessous, l'autre moitié au dessus. C'est une grosse différence; et encore, il s'agit ici d'une moyenne homme/femme, qui cache elle-aussi une différence. On parle également de premier quartile (25% en dessous), le second quartile (la médiane, 50%) et le troisième quartile (75%).

- L'Espérance : ce que l'on peut espérer d'une valeur aléatoire. Grosso modo, c'est la pondération de chaque valeur par sa fréquence.
Imaginons que vous jouiez à un jeu avec deux dés, on vous offre la valeur en euros de la somme retournée par les deux dés. Quel est le gain que vous pouvez espérer ?
Intuitivement, 7 sort le plus souvent car c'est la combinaison la plus fréquente (6+1, 1+6, 5+2, etc.).

Ici en bleu clair les valeurs de chaque dé: les autres couleurs représentent la somme. On voit que le 7 a statistiquement plus de chances (6/36 donc 1/6) de sortir.


Les valeurs inférieures et supérieures à 7 ont des gains différents, mais avec une probabilité plus faible.

L'espérance nous donne bien 7 dans ce cas là, car les dés sont équilibrés.

- La Variance sert à quantifier la dispersion d'une série de valeurs. Par exemple le système scolaire utilise la moyenne pour positionner les élèves. Imaginons un semestre avec 6 notes :
L'élève A aura obtenu 4, 17, 0, 16, 3, 20
L'élève B aura obtenu 8, 11, 9, 11, 9, 12

Abstraction faite des biais humains (professeurs, examen post-fête, etc...), ces deux élèves n'ont pas du tout le même comportement face à ces épreuves.
Pourtant, les deux ont une moyenne de 10 !

La variance permet de donner une idée des écarts par rapport à la moyenne.
En gros, on prend pour chaque note la différence avec la moyenne, on met ce résultat au carré (pour n'avoir que des valeurs positives), on fait la somme de ces nombres, et on divise par le nombre de notes.
En plus compliqué, on réalise la moyenne des écarts au carré.

Pour l'élève A, la variance est de 74, pour l'élève B elle est de 2,4 ! Cela représente assez bien ce que notre esprit juge intuitivement comme une importante dispersion.

Le problème de la variance est de ne pas être de même dimension que la variable ou la moyenne. Elle est composée de carrés.
C'est pour cela que l'on utilise plutôt l'écart-type : la racine carrée de la variance.
Les plus matheux auront remarqué que prendre la racine d'un carré, même si cela n'est pas rigoureusement le cas ici, c'est comme prendre la valeur absolue d'une variable. On mesure grosso modo avec l'écart-type la dispersion d'une variable autour de sa moyenne.
Il est de 8,6 pour A et de 1,5 pour B. Cela donne ici une idée de la dispersion.

Quand une variable semble suivre une loi statistique, on peut élaborer un modèle et prédire avec plus ou moins de précision ces écarts, et donc estimer si on se trouve face à une anomalie ou face à un fluctuation tout à fait normale.

Les phénomènes liés à la radioactivité sont relativement simples car justement, il s'agit ici de loi de Poisson.

L'écart type de ma série -une mesure sur une heure- est de de 4,2 (arrondis à 4 pour la démo).

Que cela signifie t-il dans notre expérience ?

Sur ce graphique wiki :
- en abscisse la des CPM, avec moyenne centrée sur 0.
- en ordonnée, le nombre de fois où l'on a compté tant de CPM (ici l'échelle ne correspond pas à mon expérience, c'est juste pour représenter).
- Nous avons donc différents intervalles pondérés par l'écart-type (sigma, de symbole σ).



Avec une moyenne de 18 CPM, on peut estimer avec ce modèle que :

- 67% des mesures seront entre 14 et 22 CPM, l'intervalle [18 - σ; 18 + σ]
- 95 % des mesures seront entre 10 et 26 CPM, l'intervalle [18 - 2*σ; 18 + 2*σ]
- 99,7% des mesures seront entre 6 CPM et 30 CPM, l'intervalle [18 - 3*σ; 18 + 3*σ]

Pris autrement, on peut considérer que statistiquement, quasiment toutes nos mesures seront entre 6 et 30 CPM, ce qui calque plutôt bien avec la réalité, mesurée sur à peine une heure :

D'ailleurs, si on superpose une courbe de Gauss (la forme continue, c.a.d avec une infinité de valeurs intermédiaires plutôt que des valeurs entières), on remarque que l'on n'est pas loin de la réalité, avec toutes les imprécisions de mon expérience.



Mieux, la loi de Poisson présente une particularité qui permettra de beaucoup simplifier les calculs.


La moyenne, l'espérance (la valeur que l'on s'attend à trouver) et la variance (qui caractérise la dispersion d'un échantillon) de la série sont égales !

Mais où diable voulons-nous en venir ?

Tout simplement que l'écart-type se calcule habituellement assez lourdement à partir de la racine carrée de la variance, qui est elle-même complexe à établir, surtout à la main ou sur le terrain !

Mais ici, l'écart-type est la racine carrée de la moyenne, et la moyenne est tout simplement...le bruit de fond ! Donc l'écart-type est la racine du bruit de fond.

Donc notre formule qui donne l'intervalle où 99.7% des mesures seront dedans devient :



Dans la pratique sur le terrain et muni d'un compteur Geiger rudimentaire :

- On réalise une mesure assez précise du bruit de fond. Ici 18 CPM.

- On calcule sa racine carrée. Si on a oublié la formule, on réalise un encadrement. On sait que 16 < 18 < 25, donc la racine carrée de 18 est comprise entre 4 et 5, en étant assez proche de 4 : c'est l'écart-type. C'est une valeur à la louche, mais très pratique quand on sait que la racine carrée de 9, 16, 25, 36, 49 est respectivement 3, 4 , 5 , 6 et 7, ce qui conviendra à la plupart des situations.

- Si on prend la moyenne et un seul écart-type (18 +/- 4), on sait que statistiquement 68% des mesures vont être entre 14 et 22 CPM.
- Si on prend la moyenne et 2 écart-types (18 +/- 8), on sait que statistiquement, 95% des mesures vont être entre 10 et 26 CPM.
- Si on prend la moyenne et 3 écart-types (18 +/- 12), on sait que statistiquement, 99,7% des mesures vont être entre 6 et 30 CPM.

C'est la règle des 68-95-99,7

Donc pour résumer, avec un compteur Geiger, si je réalise une mesure correcte du bruit de fond, disons 18 CPM, je sais que 95% de mes mesures devront être entre 10 et 26 CPM.

Donc en première visée pratique : une mesure faite avec compteur qui révèle 26 CPM peut affoler le néophyte, car c'est +45% par rapport au bruit de fond. Mais statistiquement, cela reste dans les clous. On ne peut conclure à une hausse de la radioactivité du tout.
C'est pour cela que je peste sur les mesures uniques sur de courtes durées (donc à faible durée d'intégration et faible échantillonnage).

D'un point de vue "calcul" pour les compteurs Geiger, cela signifie que l'on peut aussi avoir des faux positifs, mais aussi que la manière dont sont calculés les CPM peut lourdement influer les résultats.

Par exemple, si je calcule les CPM avec une moyenne glissante de 60s, ma courbe est assez proche d'une distribution de Poisson.

Si je les calcule sur glissante de 10s, je multiplie par 6 la quantité de valeurs (j'ai 6 fois plus de moyennes avec des intervalle de 10s qu'avec 60s), donc je m'approche d'autant plus d'une poisson :



Mais j'ai un gros souci pour représenter la réalité :
- sur 5 secondes, beaucoup d'intervalles mesurent 0 impulsions, tandis que d'autres ont des pointes à 12 impulsions. Ce qui, rapporté à 60s pour avoir des CPM, nous donne un intervalle de valeurs allant de 0 à 72 CPM !

On a bien notre moyenne à 18 CPM, mais le reste donne un intervalle très large, et donc inutilisable dans la pratique. C'est la limite de l'expérience avec les conversion des impulsions en CPM.


A contrario, si je calcule sur une glissante de 120s, je tends à lisser sévèrement les pics, je perds les valeur basses, et creuse les défauts. C'est normal car je divise par deux le nombre de mesures.
Mon intervalle prend des valeurs entre 12 et 25; les virgules provenant d'une division par 2 (passage de 120s à 60s).




Si on regarde de plus près, plus la moyenne est calculée en "temps réel", plus on s'approche d'un cas idéal car on a d'autant plus de valeurs à analyser.

Plus on est proche de la Loi de Poisson (qui décrit le phénomène radioactif), plus la moyenne et la variance vont tendre vers la même valeur. Dans le cas idéal, elles sont identiques.



Il y a deux notions qui entrent en jeu pour avoir une mesure fiable :

- le calcul des CPM, qui doit se faire sur des durées assez longues, sinon on étend sévèrement l'intervalle des valeurs possibles (0-72 ici), mais pas trop, afin de pouvoir modéliser correctement avec Gauss/Poisson.

- il faut répéter les mesures sur des durées suffisamment longues pour calculer avec assez de précision la valeur moyenne des CPM.

C'est un peu ce que je reproche aux compteurs geiger grand public et aux mesures réalisées sans protocoles : des valeurs établies sur de courtes durées ne sont pas statistiquement utilisables !


On en vient alors au Seuil de Détection, souvent confondu avec le "Seuil de décision", qui est une valeur "a priori".

C'est une norme apparue courant 2009 (2010 en version française) :

Seuil de décision
valeur de l'estimateur du mesurande telle que, quand le résultat d'une mesure réelle utilisant une procédure de mesure donnée d'un mesurande quantifiant le phénomène physique lui est supérieur, on décide que le phénomène physique est présent
Note 1 à l’article: Le seuil de décision est défini de manière que, dans le cas où le résultat du mesurage, y, dépasse le seuil de décision, y*, la probabilité que la valeur vraie du mesurande soit nulle est inférieure ou égale à la probabilité choisie, α.
Note 2 à l’article: Si le résultat, y, est inférieur au seuil de décision, y*, le résultat ne peut pas être attribué à l'effet physique; néanmoins, il ne peut être conclu qu'il est absent.

https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:11929:ed-1:v1:fr

C'est à dire, en français : le nombre de CPM où l'on peut supposer que l'on est statistiquement face à une source radioactive qui se distingue du bruit de fond.
Sommairement, quel est le risque lors d'une mesure que l'excès de CPM soit dû à une source radioactive ou bien que l'on soit face à une simple fluctuation du bdf ?

On calcule assez simplement en développant la variance du bruit de fond et du comptage net (calcul par MP pour les fanatiques), en interdisant le cas "0", qui rend nulle la variance et l'écart-type, via le théorème de Bayes). On obtient ainsi une variance de 2*(bdf +1).
L'écart-type vaut donc :



Le seuil de décision est donc défini par un intervalle de risque α (alpha en général). On définit alors un facteur d'élargissement k lié à α, tout comme on l'avait fait avec l'intervalle défini un peu plus haut avec l'écart-type.



Par exemple, pour α = 2.5%, on a k qui vaut 1.96...que l'on arrondit allègrement à 2.

On n'a pas ici 95%, car cette valeur représente les chances d'être dans l'enveloppe de la courbe. Hors, on se fiche de la partie gauche de la courbe (les bdf très faibles), uniquement de la partie droite, c.a.d les 2.5% restants, donc une stat de 97,5%.

En français : on a ici 2,5% de chances d’obtenir une valeur supérieure au seuil de décision sans que l'on soit face à un élément radioactif : c'est une fluctuation du bruit de fond.
Donc si on réalise 200 mesures sans aucune source radioactive autre que le bruit de fond, 5 d’entre elles auront une valeur supérieure à ce seuil.
Ce sont des faux positifs.

Dans la pratique, si k=3, on est précis à 99.9%, donc seulement 0.1% des mesures seront des faux positifs, et la formule devient :



On remarque que cette formule n'est pas vraiment éloignée de l'écart type de la formule précédente. Il y a un "+1" et une racine de deux en plus.

Dans la pratique, on peut avoir une idée de l'écart-type de SD en multipliant par 1,5 celui que l'on avait trouvé lors du calcul des intervalles de confiance un peu plus haut. Car √2 vaut approximativement 1,44.

Donc ici 12 *1.5 = 18 CPM
Ce qui nous donne SD-à-la-louche = 36 CPM avec un très gros ustensile.

Au delà, statistiquement on est face à un élément radioactif. En regardant ma courbe plus haut en moyenne glissante, je n'ai effectivement pas eu de valeur au dessus de 31.

Si on prend avec la formule précise : 18 + 3*(sqrt(2 *(18+1)) = 36.49.
On voit que le calcul "de terrain à la louche" n'est pas éloigné dans ce cas, puisque l'on a moins d'un CPM de différence !

Donc dans la pratique, je peux définir ce seuil comme un seuil d'alerte.

Pour conclure, et encore plus plus terre à terre, on peut constater assez souvent que la littérature retient deux fois le bruit de fond pour supposer que la zone est digne d'intérêt radiologique.


Ce n'est pas si délirant car dans la pratique, avec des tubes Geiger-Müller usuels (bdf entre 0 et 40) soumis à un rayonnement de fond ordinaire, le double du bruit de fond se situe juste au dessus du seuil de décision avec k = 3 :



Donc, pour conclure sur une technique simple, de "terrain" et facile à jauger en environnement dégradé : Mesurer deux fois le bruit de fond, en général à 1m du sol, à plusieurs reprises indique clairement une anomalie.

Je félicite les lecteurs qui seraient arrivés jusqu'au bout de ce post

Merci pour ton post. Toujours d'aussi bonne qualité.

Salut

Je viens de prendre connaissance de cette initiative parainnée par l'IRSN (entre autre)
https://www.openradiation.org/fr/qui-sommes-nous

Qui propose de relever et de mettre dans une base de donnée commune de mesures en micro-Sv. (enfin, si j'ai bien compris).

Ils proposent un kit pour realiser un compteur (là, je commence a bugger)

https://github.com/openradiation/openradiation-hardware-kit/blob/master/Notice_du_kit_p%C3%A9dagogique-VF.pdf

Un projet intéressant dans le concept, et dont les données sont a suivre.

fichtement interressant ton lien:
ils te fournissent gratuitement le kit, si je comprend bien, en echange de tes services...
vu mes competences en soudures, je vais attendre de voir le prix des modeles deja soudés

Je viens de faire la demande d'un Kit, je vous tiendrais au courant du retour.

Salut,
le projet est très intéressant, ouvert au public et me semble assez carré (sur les protocoles de mesure et d'intégration notamment).

J'ai demandé sur leur forum quel est le facteur de conversion impulsion/dose utilisé par l'application, car en analysant le schéma, c'est très proche de mon prototype et comme on utilise des tubes équivalents, les données pourraient être homogènes. En gros, on pourrait intégrer des mesures avec des appareils plus simples, sans microcontrôleur ni bluetooth.

Concernant les kits, il me semble qu'ils les fournissent si vous avez un projet pédagogique; sous quelle forme as-tu fait la demande ?

Salut

J'ai exposé le fait que j'intervenais auprès de jeunes pour des projets scientifiques, et que celui ci me paraissait intéressant pour leur transmettre les notions relatives a la radioactvité.
Ce qui, sans etre vrai, n'est pas tout a fait faux...

Bonsoir

Voici leur réponse :

Merci de votre intérêt et de votre enthousiasme pour le projet OpenRadiation. 
Le capteur à monter soi-même est actuellement mis à disposition dans le cadre de projets pédagogiques, partagés avec la communauté sur le site OpenRadiation (https://www.openradiation.org/fr/quest-ce-quune-mission). 



Nous revenons vers vous au plus vite (la Fête de la Science est en cours : OpenRadiation est convié à de nombreux évènements !).  
A bientôt !

Le lien renvoi vers une page où aucun projet n'est en cours.
Je vais attendre leur retour.

Salut,
la mission de la fête de la science semble s'être terminée le 8 octobre, donc maintenant la lists est vide.
Je ne sais pas dans quelle mesure le projet est actif car leur forum ne contient qu'un seul sujet : la question que j'ai posée il y a plus d'une semaine, et restée sans réponse. Il y a peut être des sous-catégories qui s'activent une fois que l'on fait partie d'un projet.

En tous cas, la problématique que j'ai posée me semble importante : quel est le facteur de conversion impulsion/µSv utilisé dans le projet OpenRadiation ?
Et accessoirement comment les circuits sont calibrés ? Comment sont calculés les µSv par l'application ? (compensation du temps mort par ex ?).

Cela pose le souci de la consistance des valeurs obtenues, ainsi que leur pertinence. On a vu un peu plus haut que les moyennes à la volée donnaient des résultats très différents des moyenne glissantes, avec tous les gaps possibles.

La vraie valeur tangible est fiable pour avoir un point de repère est le CPS, cad la donnée brute de sortie du tube, donc du circuit, avec ratio CPS/bdf.
Mais la carte ne semble fournir que les µSv/h.

Si j'utilise mon circuit avec un tube compensé en énergie et un calcul prenant en compte le temps mort (avec Geiger Bot par exemple), il y a de fortes chances que j'aie des résultats radicalement différents de ceux d'un autre utilisateur...utilisant exactement le même tube SBM20 !

A noter que leur circuit est intégré à un boitier plexiglas de plusieurs mm d'épaisseur. Ce n'est sans doute pas un hasard de conception car cela permet d'éviter le rayonnement X de freinage causé par les bêta. Un autre truc à prendre en compte pour avoir des mesures homogènes entre projets....surtout que le wifi-bluetooth obligatoire est un amha gros frein à l'expérimentation.

Bonjour

Des nouvelles du projet OPENRADIATION :

Nous nous permettons de revenir vers vous concernant votre demande de capteur.
Depuis le lancement d’OpenRadiation en octobre, de nouvelles modalités sont proposées aux contributeurs. Il est désormais possible d’acquérir le capteur au prix de 180 € (intégrant la notice de montage et le SAV à distance) sans forcément faire partie d’une mission.
Nous espérons que cette offre puisse répondre à votre attente. Nous restons à votre entière disposition.
Cordialement,
Noémie, Veronique, Aységul de l’équipe OpenRadiation

Donc ils propose un appareillage a monter soit même au prix d'un RADEX...  mais nettement moins cher que le SAFECAST (ce qui était un des objectif à l'origine du projet).

Salut,
pour ceux qui seraient intéressés par le projet, je les encourage à consulter le sujet que j'ai ouvert sur leur forum de discussion ici :
https://www.openradiation.org/fr/forum/facteur-de-conversion-du-tube-sbm-20

J'y aborde, entre autre, le facteur de conversion CPM/débit de dose, mais aussi ce qui me semblent être des soucis de conception :

- HT ajustée sur le début de plateau GM
- régulation de la HT à partir de pont diviseur résistif : je montre que cela régule avec une erreur possible d'environ 20%, soit éventuellement hors plateau GM !
- non implémentation du temps mort du tube : pour les débits au delà de 40CPS, il devient carrément non-négligeable.
- une incohérence dans le calcul comptage brut/net...qui donne environ 8CPM de bruit de fond, alors que les SBM-20 sont plutôt dans les 18.
- le calcul basé sur un STS-5 plutôt qu'un SBM-20. Certes les tubes sont similaires, mais la capacité du tube -donc la réponse- n'a rien à voir.
- le combo tube/circuit n'est pas étalonné (mais le tube est testé avant montage). Sur ce point, on s'en fiche un peu puisqu'il n'y a de toute façon pas de compensation en énergie.

Enfin, j'attends encore l'explication de la formule de conversion. Perso j'y vois les coeffs partiels d'atténuation sur l'eau avec une source calibrée. De toute façon, sans le TM implémenté, on a des valeurs précises avec une grosse imprécision

Ces questions orientent très fortement la valeur finale de débit de dose et de dose, mais ne concernent que la partie purement Geiger. Je les ai posées afin qu'un internaute puisse être en mesure de fournir ses propres valeurs (comme c'est proposé sur le site), mais avec un système homogène (tube, HT, réponse du circuit, etc.)...sans quoi, on devient un utilisateur qui poste des mesures de bdf dix fois plus élevées que la normale (ex ici ou ici)

En l'état, mon proto Geiger présenté sur le forum avec une plaque pastillée, est en mesure de fournir des valeurs un peu mieux ajustées, pour une coût d’environ 20E tube compris, et une conso de 10mA sans régulateur. Il ne me resterait plus qu'à brancher le RFduino (30E) dessus pour avoir un projet assez proche.

Mais amha, il y a de quoi piocher dedans pour améliorer votre projet OpenRadiation

Magique cette discussion. Tu poses des colles à un chercheur de la Sorbonne et de l'université Pierre et Marie Curie quand même ! Chapeau Tarso

Le magazine Repère de l'IRSN de Janvier propose un article sur "openradiation" 

http://www.nxtbook.fr/newpress/citizen-press/Reperes-1801_36/index.php#/20

Salut,

Wanamingo a écrit:Magique cette discussion. Tu poses des colles à un chercheur de la Sorbonne et de l'université Pierre et Marie Curie quand même ! Chapeau Tarso

Merci en retard; j'étais passé à côté de la notif sur le topic...
A noter que je n'ai pas eu de réponses aux dernières questions, qui me semblent pourtant cruciales pour la cohérence des mesures et l'intégration des valeurs extérieures au projet.

Kyraly a écrit:Le magazine Repère de l'IRSN de Janvier propose un article sur "openradiation" 

http://www.nxtbook.fr/newpress/citizen-press/Reperes-1801_36/index.php#/20

Merci de l'info

Salut à tous !

Petit post qui portera sur la -faible- radioactivité dans les aliments, qui me permettra d'introduire l'importance de la durée des mesures, et les multiples avantages que cela propose. Il fait directement suite au précédent, qui nécessitait de poser les bases pour un calcul un peu plus poussé.

C'est assez matheux, mais n'hésitez pas à poser vos questions si nécessaire.
J'envisage par ailleurs de porter la plupart de mes posts sur le nuke au format PDF afin de fournir des fiches lecture autonomes.

J'ai volontairement choisi un cas facile : les noix du Brésil. Elles sont en effet réputées pour contenir quelques radio-éléments, notamment du radium, en raison des racines profondes de l'arbre, qui puisent des minéraux en profondeur.

Nous l'avons vu dans l'article : Compteur Geiger sur Leboncoin : Review, Recherches et Risque Radiologique, la présence de quelques radionucléides sous-entend également celle de tous les descendants de chaque famille. S'il y a du radium 226, il y aura alors aussi du Plomb 210.

Du coup, j'ai tenté de savoir si un tube SBM20, très générique, était capable de révéler une quelconque radioactivité dans cet aliment.

Protocole :
Les mesures doivent se faire sur la même durée, 30 minutes, avec une configuration identique (même pièce, même hauteur, mêmes ustensiles, etc.). Ceci permet d'éviter quelques biais; comme l'assiette en bois qui peut participer au bruit de fond par exemple..



Afin de maximiser la détection, le tube Geiger est entouré par des noix du Brésil. De cette manière, les rayonnements peuvent provenir de toutes les directions, plutôt que d'un seul côté du tube. N'oublions pas que nous ne pourrons mesurer les alphas, à cause de l'épaisseur du tube, de l'air et du pastique, ainsi que les bêta les plus faibles.



Cela impose alors de protéger le tube de toute contamination de surface via un film plastique. En effet, si de la matière radioactive se dépose sur le tube, elle pourrait fausser les futures détections jusqu'à décontamination complète.




C'est une règle qui s'applique à toutes les mesures, et particulièrement aux tubes fenêtrés (en mica par exemple) pour détecter les alphas. La tentation est trop grande d'approcher trop près la mince fenêtre si bien...qu'en cas de contamination il devient très difficile voire impossible de la nettoyer.

Accessoirement, il y a sans doute un petit biais statistique : si l'on entoure le détecteur de plusieurs cm de noix, on va bien détecter leurs rayonnements, mais on risque d'atténuer ceux qui font partie du bruit de fond (bdf) en réalisant un "blindage de noix".
Donc théoriquement, on peut envisager que le tube détecte un peu moins le bdf, donc que le comptage total soit légèrement inférieur à la somme bdf+aliment.

Temps de mesure : 30 minutes, enregistrées via le soft GeigerBot en prise jack micro, qui est une petite amélioration par rapport au précédent post, sur capture du micro du smartphone.

Au niveau des résultats :


Le bruit de fond :

769 coups,
soit une moyenne de 26 CPM
avec en glissant au minimum 15 CPM et au maximum 36 CPM.

C'est à dire que notre bruit de fond était dans les conditions de l'expérience de 26CPM en moyenne et que, si j'avais réalisé des mesures sur une minute seulement, il était possible d'obtenir entre 15 et 36 CPM !

En répartition des fréquences, cela donne à nouveau en gros une courbe en cloche, signe que l'on n'est pas loin d'une loi de Poisson :


Avec les Noix du Brésil, nous avons :


1045 coups,
soit une moyenne de 35 CPM
avec en glissant au minimum 20 CPM et au maximum 49 CPM.
Donc si j'avais réalisé des mesures sur une minute seulement, il était possible d'obtenir entre 20 et 49 CPM !



On remarque clairement deux choses :
- les noix semblent bien radioactives, avec une radioactivité proche de 1.5 fois le bruit de fond. C'est pas folichon, mais néanmoins perceptible.
- les mesures sur une minute présentent un risque de tomber dans les mauvais intervalles. Par exemple dans le pire des cas, j'aurais pu mesurer un bruit de fond de 36CPM et des noix à 18CPM. Statistique, quand tu nous tiens....

Un autre phénomène dont je me suis aperçu en bidouillant les graphiques : on peut faire émerger une pseudo-information selon la manière dont on calcule les moyennes.

Par exemple, les données brutes du fichier log, qui enregistre toutes les secondes, montrent un comportement aléatoire :



Avec une moyenne glissante sur 15 secondes, ce n'est pas vraiment mieux.



Mais lorsque l'on commence à lisser sur 30s :


puis sur 60,



on a l'impression qu'un phénomène régulier émerge.

Sur 120s, ce qui gomme toutes les variations, alors on distingue quasiment un phénomène régulier.



On peut alors de temps en temps faire émerger des informations du chaos alors que c'est potentiellement une conséquence des algorithmes de lissage.
En réalité, ces moyennes de creux et de pics semblent correspondre aux moments où je suis passé vérifier l'expérience à peu près toutes les cinq minutes. Cela pourrait donc être corrélé au fait que l'air autour du capteur a été brassé, et donc a modifié localement la concentration en radioéléments.

A noter que concernant les noix, un CP120s ne donne rien de vraiment tangible car mes passages sont hors des pics/creux, ce qui pourrait confirmer l'hypothèse de réduction de la détection du bruit de fond par le blindage de noix.


Méfiance donc concernant les stats; les données brutes peuvent être retraitées pour fournir des informations, mais seule la répétition du protocole permettrait de confirmer ou infirmer nos suppositions !

Maintenant, venons-en au coeur du propos.

J'avais parlé la dernière fois du seuil de décision, qui était assez proche de deux fois le bruit de fond lorsque l'on réalisait une mesure ponctuelle.


Cela donne des marges de valeurs, mais assez difficiles à utiliser en ce qui concerne les objets faiblement radioactifs, comme ici avec les noix.

Mais cette formule peut en effet s'adapter pour inclure le temps de comptage. En effet, le bruit de fond peut tout aussi bien être exprimé en CPM qu'en coups.

Avec des mots simples, si notre bruit de fond est de 25 CPM, sur une minute on a 25*1 coups, sur 30 minutes on a 25*30 soit 725 coups.

Si le bdf vaut 773 coups (sur 30 minutes), la formule donne SD = 773 + 118 soit un seuil de décision à 891 coups, sur le même intervalle de temps.

Ce SD est donc très proche du bruit de fond, à peine 15% au dessus, plutôt que 2 fois plus (1546 coups)...ce qui nous permet de conclure qu'un objet est sans doute radioactif si les CPM calculés sur 30 minutes dépassent 30 CPM (891 divisé par 30)... soit beaucoup moins que les 50 CPM attendus !


Comment avons-nous pu atteindre un SD aussi bas  ?

On remarque que le Seuil de Décision est lié au Bruit de fond, car SD vaut le bdf auquel on ajoute quelque chose qui évolue avec la racine du bdf.

Donc si le nombre de coups augmente, la racine augmente aussi, mais beaucoup moins vite :


Ce graphique montre comment évolue le bruit de fond (en bleu) versus la racine du bruit de fond (en rouge)



On remarque dans les faibles valeurs de coups, par exemple ici, tout ce qui est inférieur à 23 coups (en abscisse) que le bruit de fond et la racine sont à peu près égaux. C'est notre fameux SD = 2 x bdf :



Ce qui signifie que lors d'une mesure, si l'on enregistre que 23 coups, alors le seuil de décision va être d'environ 46 coups, deux fois le bruit de fond.
D'ailleurs, le ratio SD/Bdf est énorme pour les faibles valeurs de coups.

Par exemple ici, autour de 20 coups, le ratio est de 2, donc le seuil de décision est double du bruit de fond.

Tandis que pour les grandes valeurs, le bruit de fond et le seuil de décision se rapprochent de plus en plus. Intuitivement, ce graphique dit le contraire (parties verte et rouge)


Mais si on analyse le ratio SD/bdf, l'écart est de plus en plus réduit et se rapproche de 1 !



Donc le SD a tendance à se rapprocher de plus en plus du bruit de fond lorsque le temps d'intégration augmente, car la racine devient de plus en plus négligeable.


Exemple du Seuil de Décision avec un bdf moyen de 25 CPM et en abscisse le temps en minutes :




Pour résumer, le seuil de décision, qui permet d'estimer que l'on est en présence d'un objet radioactif, se rapproche de plus en plus du bruit de fond si l'on augmente le temps de mesure.



Il est possible de savoir, à partir du bruit de fond bdf, quel devrait être le temps de mesure minimal pour que le seuil de décision soit de p pourcents au dessus du bruit de fond. Je vous ai calculé-réduit l'ensemble, qui donne :


Avec p le pourcentage du bruit de fond en plus voulu pour calculer SD et bdf le bruit de fond en CPM.

Pour les intéressés, il suffit de trouver quand le terme "racine" devient égal à p x bdf. Cela devient une équation du second degré classique, de laquelle je ne conserve que la solution positive, car toutes nos variables prennent des valeurs positives. Démonstration par MP si besoin....


Par exemple, si le bdf est de 25 CPM et que l'on souhaite SD avec p=20% de 25 CPM (c'est à dire +5 CPM).
On cherche le temps t en minute pour lequel le Seuil de décision est inférieur à 30 CPM.

t = 18

Ce qui donne donc 18 minutes; c'est bien ce que nous donne le graphique au dessus.
Au delà de 18 minutes, si on a plus de 30 CPM alors on pourra considérer que l'objet mesuré est bien radioactif.

Via le tableau donné pour 25CPM, on remarque que pour 30 minutes de comptage, l'ajout est de 3.9CPM.

Donc pour résumer et arrondir, si on a :
- un bruit de fond moyen de 25 CPM mesuré sur 30 minutes
- une mesure qui donne en moyenne 29 CPM sur la même durée

alors on peut considérer que l'objet est bien radioactif.

Comme j'avais 35CPM, on peut donc conclure que les noix du Brésil sont bien radioactives...mais assez faiblement en ce qui concerne les rayonnements bêta et gamma.

Ici réside tout l'intérêt des mesures longues pour analyser les faibles valeurs qui sont proches du bruit de fond.

Bruit de fond et durée de mesure devraient être les données impérativement fournies avec toute statistique que l'on vous sert.

Merci Tarsonis,
Tu es vraiment quelqu'un de brillant.

Aris